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爬楼梯问题要求我们计算爬到n阶楼梯的不同方法数，每次可以爬1或2阶台阶。这个问题可以通过斐波那契数列来解决，其解答方法包括递归、动态规划、矩阵快速幂等。
4种常见解法：
递归方法
递归的思路是用费波那契的性质: f(n) = f(n-1) + f(n-2)例子：import functools@functools.lru_cache(maxsize=None)def climbStairs(n: int) -> int: if n == 1: return 1 if n == 2: return 2 return climbStairs(n - 1) + climbStairs(n - 2)
动态规划优化
使用动态规划存储前两步结果，节省空间。例子：def climbStairs(n: int) -> int: if n == 1 or n == 2: return n a, b, temp = 1, 2, 0 for i in range(3, n + 1): temp = a + b a = b b = temp return temp
斐波那契公式
使用矩阵快速幂或公式直接计算。例子：import mathdef climbStairs(n: int) -> int: if n < 2: return 1 sqrt5 = math.sqrt(5) return int(( (1 + sqrt5) ** (n + 1) - (1 - sqrt5) ** (n + 1) ) / (2 * sqrt5))
斐波那契数列的通项
借助斐波那契数列的通项计算。例子：import mathdef climbStairs(n: int) -> int: if n == 1: return 1 elif n == 2: return 2 elif n < 0: return 0 return _fib(n + 1)
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